2023年9月19日下午，工程物理学院助理教授韩婴婴邀请武汉大学姚琪博士在D1-412做了以“谢尔并斯基地毯分形（fractal）的单电子能谱及态的多分枝性分析”为主题的讲座。工程物理学院、先进材料测试技术研究中心、大数据与互联网学院的师生参与了本次讲座。

首先，姚琪博士向大家简要介绍分形存在及其定义，并讨论了如何构造一类确定型分形（谢尔并斯基地）。同时指出分形的拓展模式可以通过边长-面积标度规律或者分形维度进行区分，部分实验可通过测定电子电导进行标定。其次，当无相互作用的电子受限于这些结构，由于平移对称性的缺失，布洛赫定理无法适用，借助能谱统计及随机矩阵理论，可以判定系统处于临界相，最近邻能谱明显区别于高斯及泊松分布。其拟合谱线的尾部展开满足幂律分布，可解释重整化群方法给出的解析解。最后，当使用态的多分枝性分析，通过放缩q值，可以观察到基于波函数的分形维度变动，进一步证实系统处于临界态。随机抽样这些态，可以发现它们具有镜像对称性。

讲座接近尾声时，姚琪博士也展示以上系统通过无序诱导进一步被驱动到局域相。相比于传统局域化过程（初始态处于拓展相及局域相的混合，最近邻能谱从右向左过渡），晶格结构诱导的临界相则是从右向左过渡到局域相。同时该系统引入豪旦模型，有学者发现分形可诱导拓扑相被压缩的现象。

讲座过程中师生积极反馈，向姚琪博士提问了很多问题，例如分形的构造、电子能谱特征、及安德森局域化问题。姚琪博士详细地讨论这些结构的潜在性质及其应用。电子受限于分形结构的研究在理解长程序对电子行为影响、安德森局域化、复杂机制（如引入拓扑、两体相互作用）间的相互竞争等问题有着重要的意义。

姚琪，武汉大学博士，曾在荷兰奈梅亨大学联培，师从M.I. (Misha) Katsnelson教授，主要从事量子信息退相干抑制及分形中的电子特征及安德森相转变相关的研究。